奇函数在其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同的单(dān)调性，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区(qū)间[-b，-a]上也是(shì)增(zēng)函数(shù)（减函(hán)数）；

　　偶函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反(fǎn)的单调(diào)性，即已(yǐ)知是偶(ǒu)函数且在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求(qiú)函数的定义域必须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定5k是多少钱，5k是多少钱人民币义法

　　用定(dìng)义(yì)来判(pàn)断函数奇偶性(xìng)，是主要方(fāng)法。

　　首先求出函数的(de)定(dìng)义域，观察(chá)验证是否关于原点(diǎn)对称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然(rán)后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最(zuì)后根(gēn)据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇(qí)偶(ǒu)性函数的定义域必(bì)关于原点对称，这(zhè)是函(hán)数具有奇偶性的(de)必要条件。

　　例如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关5k是多少钱，5k是多少钱人民币于原点不对称，所(suǒ)以这(zhè)个函(hán)数不具有(yǒu)奇偶性(xìng)。

　　（3）用对称性

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关于(yú)原点对称，则f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于y轴(zhóu)对称，则(zé)f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇函数(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单(dān)地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶(ǒu)函(hán)数(shù)

　　偶函(hán)数×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数(shù)=奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇偶函数(shù)乘法(fǎ)规(guī)律可总结(jié)为：同偶(ǒu)异奇(qí)，内奇同外

函数奇(qí)偶性加减乘除判(pàn)定口诀是什(shén)么(me)？

　　函(hán)数奇偶(ǒu)性加(jiā)减(jiǎn)乘除判定(dìng)口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前提：要求函数的(de)定义域必须关于(yú)原点对称。

　　偶函数±偶函(hán)数＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数＝偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数＝奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘盯贺银法规律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇(qí)同外。

　　奇函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已拍族知是奇函数，它在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上也是(shì)增(zēng)函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相反的(de)单(dān)调性(xìng)，即已知是偶函(hán)数且(qiě)在区间(jiān)［a,b]上(shàng)是增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函(hán)数（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性不能代表(biǎo)其奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　验证奇偶性(xìng)的前提要(yào)求函(hán)数的定义(yì)域必(bì)须关于(yú)凯宴(yàn)原点(diǎn)对称。

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